Le comportement en traction des BFUP - 1ère partie

 

Le comportement des BFUP en traction - 2ème partie

Pour commencer, faisons un rappel sur le fonctionnement des fibres.

Le 1er point est que s’il n’y a pas de fissure, les fibres sont inutiles. Ceci est un fait qui concerne l’ensemble des bétons fibrés.

Le second point concerne le fonctionnement des fibres. Par simplicité et pour plus de clarté, seule une fibre est représentée sur cette section. Dans la réalité, il existe beaucoup plus de fibres qui sont orientées dans diverses directions et non perpendiculairement à la fissure. Dans un premier temps, lorsque la sollicitation est assez faible, la fibre est ancrée dans la matrice. Son fonctionnement est donc par adhérence. Lorsque la sollicitation devient plus importante, la fibre se déchausse de la matrice mais continue de jouer son rôle de résistance mais maintenant par glissement.

Le troisième point est noté pour rappeler que la ductilité des BFUP en traction est apportée par extraction progressive des fibres hors de la matrice béton. Ce qui n’est pas le cas du béton armé où la ductilité est apportée par la plastification des armatures.

 

Les recommandations de l’AFGC de 2013 et la norme NF P 18-710 distinguent 3 types de loi de comportement en traction : celle d’un matériau écrouissant, puis celle d’un matériau peu écrouissant et enfin celle d’un matériau adoucissant.

Regardons pour commencer la loi de comportement en traction d’un matériau BFUP écrouissant.

Le comportement en traction est caractérisé par deux phases. La première, comme pour les bétons ordinaires, est la réponse élastique. Il est caractérisé par un comportement linéaire élastique en traction jusqu’à une valeur limite qui correspond à la résistance de la matrice cimentaire plus ou moins modifiée par la présence des fibres). La valeur du module d’young en traction est la même qu’en compression. Cependant, contrairement à un béton classique, la contrainte ne devient pas nulle après avoir atteint cette limite. En effet, les fibres prennent le relais de la matrice cimentaire après fissuration.

C’est la deuxième phase qui correspond à la résistance apportée par les fibres lorsque la matrice se fissure. La force de traction équilibrée par les fibres est traduite conventionnellement en contrainte σf égale au quotient de la force par l’aire de la section du béton. Lorsque la ou les fissures s’élargissent, les fibres se déchaussent peu à peu, ce qui fait décroître cette contrainte apparente (généralement, la nuance de l’acier constitutif des fibres étant très élevée, leur résistance limite est obtenue par défaut d’adhérence et non par rupture de la section des fibres).

Le comportement écrouissant se compose de 3 domaines distincts :

  • Domaine élastique (I)
  • Domaine écrouissant (II). Il est caractérisé par une phase de multi-fissuration importante. C’est la formation de ce grand nombre de macro-fissures distribuées qui donne au matériau sa capacité de déformation. La contrainte post-fissuration est supérieure à la contrainte de première fissuration
  • Domaine adoucissant (III). Cette phase correspond à la localisation progressive d'une macro-fissure, ainsi tout le déplacement de l’éprouvette est concentré dans cette dernière. L’arrachement des fibres dans la macro-fissure localisée contrôle donc le comportement de l’élément.

Un exemple de matériau BFUP qui a un comportement écrouissant en traction est le CEMTEC Multiscale. Contrairement aux autres BFUP qui eux sont généralement « peu écrouissant », le renforcement de fibres est multi-échelle. On a des fibres longues à crochets, fibres droites et courtes, et laine d’acier à la même échelle.

La quantité de fibres, leur longueur, ainsi que leur rapport longueur/diamètre, induisent différents comportement en traction. On peut par exemple avoir un comportement écrouissant lorsque la résistance après fissuration est supérieure à la résistance de la matrice. Ou bien on peut avoir un comportement adoucissant lorsque la résistance après fissuration reste inférieure à la résistance de la matrice

 

Voici maintenant un comportement en traction peu écrouissant. On peut voir sur la courbe que le comportement écrouissant après fissuration de la matrice s’étend sur un faible domaine de déformation.

C’est le cas des principaux BFUP du marché français : Le Ductal de Lafarge Holcim, le BSI (béton spécial industriel) de Eiffage et le BCV, le béton composite Vicat.

Pour ces BFUP, ce sont uniquement des petites fibres métalliques qui sont utilisées pour les applications structurelles, parfois complétées par des fibres propylènes. Vous pouvez voir que ces fibres sont aussi fines que des cheveux. Les autres fibres sur cette photo sont utilisées pour des bétons fibrés que l’on utilise par exemple pour réaliser des dallages industriels.

Sur cette photo vous pouvez voir l’aspect au coulage d’un béton fibré en haut et celui d’un BFUP en bas. Cela n’a donc vraiment rien à voir.

 

Maintenant voici le cas d’un matériau adoucissant. Comme vous pouvez le voir, après fissuration, il n’existe pas de comportement écrouissant.

 

La loi de comportement en traction est une donnée que l'on recherche pour le dimensionnement ou la vérification des structures en BFUP. Elle se caractérise par :

  • un domaine de déformation élastique linéaire limité par une valeur de contrainte fct,el ,
  • un domaine post-fissuration caractérisé par une loi contrainte σ f – ouverture de fissure w ou par une loi contrainte σ f – déformation ε. La contrainte σ f est conventionnellement égale à l'effort de traction divisé par l'aire de la section du béton.

La différence entre un matériau écrouissant et un matériau adoucissant est donc que :

  • pour le matériau écrouissant, la résistance en traction apportée par les fibres est supérieure à celle de la matrice cimentaire. Après la résistance élastique de la matrice cimentaire, le matériau va se multifissurer. C’est-à-dire que l’on verra apparaître plusieurs petites fissures réparties. Puis finira par apparaître une macro-fissure et c’est à ce moment que la résistance du matériau attaque sa phase adoucissante jusqu’à sa rupture.
  • Pour le matériau adoucissant, la résistance en traction apportée par les fibres est inférieure à celle de la matrice cimentaire. Après la résistance élastique de la matrice cimentaire, on verra apparaître directement une macro-fissure et la résistance du matériau se jouera sur celle-ci.

Concernant la courbe du matériau écrouissant, la multi-fissuration engendre une absence de localisation de l’endommagement et donc la possibilité de décrire ces déformations irréversibles permanentes sous la forme d’une déformation plastique. Cette déformation est communément qualifiée de « pseudo-plastique » ou « pseudoécrouissante» car le mécanisme physique (répartition homogène de la fissuration et donc de l’endommagement) diffère de l’écoulement plastique ou écrouissant d’un acier.

 

J’aimerai apporter une remarque sur les lois de comportement de type contrainte-ouverture de fissure et les lois de comportement de type contrainte-déformation. Si l’on regarde les courbes de comportement en traction, lorsque la résistance sollicitée est faible, le matériau n’est pas encore fissuré, les résultats des essais sont donc de type contrainte-déformation. Par contre, quand la résistance en traction sollicitée est plus grande, ce sont les fibres qui prennent le relais et le matériau se fissure. A ce moment-là, les résultats des essais sont de type contrainte ouverture de fissure. C’est la longueur caractéristique Lc qui va permettre de pouvoir raisonner uniquement en loi contrainte déformation. Cette longueur Lc est utilisée à titre de simplification des calculs. En effet, comme nous venons de la voir, une loi de comportement « contrainte-déformation » utilisable pour le calcul ne peut être obtenu directement à partir des essais. Pour en savoir plus sur ce sujet, je vous invite à visionner la vidéo concernant les essais de laboratoire.

 

Bien, nous venons de voir les différents comportements du matériau auquels nous pouvons nous attendre suite à leur formulation.

Maintenant, il faut savoir que le comportement en traction d’un BFUP, et plus généralement des bétons fibrés, dépend de 2 facteurs :

  • Leur formulation
  • La méthode de mise en œuvre

Les bétons de fibres n’ont pas un comportement isotrope. Ils sont sujets à des orientations préférentielles des fibres dues aux parois des coffrages et aux méthodes de coulage. Les BFUP sont généralement auto-plaçants. Dans ce type de bétons, les fibres s’orientent parallèlement au sens des flux d’écoulement. Les éléments en BFUP étant souvent minces, les effets de parois sont importants. Ces différents effets peuvent être favorables ou défavorables suivant les cas en fonction de l’orientation des sollicitations dans l’ouvrage. Ces facteurs sont à considérer avec attention lors du dimensionnement de structures en BFUP, en particulier pour des éléments sans armatures passives.

 

Si un temps de malaxage suffisant et des conditions de mise en œuvre assez traditionnelles permettent de garantir une faible dispersion de la limite élastique fct,el, la résistance en traction post-fissuration apportée par les fibres σf est en revanche très sensible à la mise en œuvre du BFUP.

Comme dit précédemment, tout écoulement lors de la mise en œuvre tend à orienter les fibres dans le sens de l’écoulement, ceci est lié au comportement naturel des fibres dans la phase liquide visqueuse que constitue le béton avant la prise.

Les fibres proches des parois sont naturellement orientées parallèlement aux coffrages. Ce phénomène n’intervient que sur une profondeur inférieure ou égale à la longueur des fibres. Il a ainsi d’autant plus d’influence sur la résistance en traction effective des pièces que l’épaisseur des structures est proche de la dimension des fibres.

Ce point est très important car il amène à différencier 2 types de structure : les éléments que l’on considérera épais. Leur épaisseur est au moins supérieur à 3 fois la longueur des fibres. Et les éléments considérés minces car leur épaisseur est inférieur ou égale à 3 fois la longueur des fibres. Ce sont ces éléments, « les minces », qui bénéficient de l’orientation préférentielles des fibres parallèlement à la peau de coffrage. Leur résistance en traction est donc accrue. Etant donné les faibles longueurs des fibres, souvent de l’ordre de 13 mm, les éléments minces ont une épaisseur d’environ 4 cm.

Une orientation privilégiée des fibres dans le sens de la gravité peut également parfois se produire.

 

Si l’on regarde la courbe contrainte déformation d’un BFUP peu écrouissant, ce qui est le cas de la majorité des BFUP, il est important de noter que la valeur limite de la résistance de la matrice cimentaire fct,el n’est pas influencer par la mise en œuvre. En revanche, la résistance apportée par les fibres lorsque la matrice se fissure est très sensible à la mise en œuvre des BFUP.

 

Les méthodes d'essais et leur interprétation décrites dans les Recommandations  de l’AFGC de 2013 et la norme NF P 18-710 permettent d'intégrer l'effet de l'ensemble de ces phénomènes et de tenir compte de la dispersion des valeurs de résistance en traction.

Pour mesurer l’impact de l’orientation des fibres, on a recours à un jeu de coefficients K que l’on détermine lors des épreuves de convenance à partir d’un élément témoin, réalisé dans des conditions représentatives de la structure réelle.

Les différentes valeurs de ce coefficient sont déterminées en examinant la résistance en traction du matériau dans les directions principales de traction dans la structure (voir figure 1.4)

Pour prendre en compte un éventuel manque de capacité à redistribuer un effort du fait des dimensions transversales d’une section, on distingue une valeur locale et une valeur globale du coefficient K.

Klocal est destiné aux effets locaux correspondant à des sollicitations qui requièrent la résistance des fibres dans des zones très localisées. Ce coefficient local n’intéresse que les effets de diffusion de première régularisation (surface et éclatement, par exemple, la diffusion des forces de précontrainte), ainsi que l’effet de tirant de la bielle d’about en l’absence d’armatures, et dans le cas de dimensions réduites d’appareils d’appuis.

K global concerne les effets globaux correspondant à des sollicitations qui requièrent l’effet des fibres dans des zones plus étendues et où un défaut localisé sera sans conséquence (ex : effort tranchant, résistance en flexion d’une dalle). Les effets de diffusion générale intéressent des zones de matériau de dimensions sensiblement égales à la taille des pièces étudiées, ce qui devrait permettre de s’affranchir des problèmes d’effets locaux sauf pour les pièces de dimensions modestes.

La méthode de calcul du coefficient K est donnée dans une autre vidéo faisant parti de notre formation, avec des exemples de calcul.

Ce coefficient k ne s’applique que sur la partie post-fissuration de la loi de traction.

Plusieurs classes de comportements en traction dit « de calcul » peuvent maintenant être définis à partir de la loi de comportement qui est propre au matériau et du facteur d’orientation des fibres.

La norme NF P 18-710  en distingue 3 différentes :

  • La classe T 1 pour les Bétons fibrés adoucissants. Elle correspond à des BFUP dont le comportement est adoucissant en loi moyenne et donc à fortiori en loi caractéristique. Ce type de matériau se caractérise par une localisation de la fissure une fois la résistance de la matrice atteinte, lorsqu’on applique un effort de traction. Il faut donc raisonner en loi « contrainte-ouverture de fissure ». Ce type de comportement se rencontre avec des BFUP peu fibrés ou à fibres peu efficaces.
  • La classe T 2 pour les Bétons fibrés peu écrouissants. Elle Correspond à des BFUP écrouissants en loi moyenne mais dont le passage à la loi caractéristique ainsi que la prise en compte de l'orientation des fibres et de leur dispersion, par le coefficient k, conduit à une loi adoucissante. Ce type de comportement correspond à la majorité des BFUP disponibles sur le marché actuellement. Dans la caractérisation du matériau et dans les calculs, ils seront traités comme des BFUP adoucissants
  • La classe T 3 pour les Bétons fibrés très écrouissants. Pour ce type de béton, après passage à la loi caractéristique et après prise en compte de l'orientation des fibres et de leur dispersion

(coefficient K), le pic post-fissuration reste supérieur à la résistance maximale en traction de la matrice cimentaire. La loi de calcul est considérée comme écrouissante. Ce type de loi s'obtient uniquement pour des BFUP très fortement fibrés. Pour le béton de type 3 on peut ne pas considérer une loi de comportement en ouverture de fissure en raison des fissures multiples très fines et très serrées. La loi de comportement sera en déformation ε moyenne mesurée sur une base de longueur suffisante. En effet, une fois la résistance élastique de la matrice atteinte, de fines fissures très resserrées se développent. On parle alors de multi-fissuration. Ces multiples fissures sont assimilées à une déformation.