NFP18-710 – Résistance à la traction des BFUP

Généralités [AFGC13]


Cette donnée est fournie dans la carte d’identité d’un BFUP donné pour une application donnée. Elle résulte d’un essai en traction direct ou de flexion (3 points ou 4 points).

Exemples de loi de comportement en traction d’un BFUP (cas d’un matériau écrouissant à gauche – classe T1, peu écrouissant au milieu – classe T2 et adoucissant à droite – classe T3))

Comme les bétons ordinaires, les BFUP ont un comportement linéaire élastique en traction jusqu’à une valeur limite fct,el (résistance de la matrice cimentaire plus ou moins modifiée par la présence des fibres), la valeur du module d’Young en traction étant la même qu’en compression. Toutefois, contrairement à un béton classique, la contrainte ne devient pas nulle après avoir atteint cette limite, grâce à l’effet des fibres. En effet, les fibres prennent le relais de la matrice cimentaire après fissuration. La force de traction équilibrée par les fibres est traduite conventionnellement en contrainte σf égale au quotient de la force par l’aire de la section du béton.

Lorsque la ou les fissures s’élargissent, les fibres se déchaussent peu à peu, ce qui fait décroître cette contrainte apparente (généralement, la nuance de l’acier constitutif des fibres étant très élevée, leur résistance limite est obtenue par défaut d’adhérence et non par rupture de la section des fibres).
La quantité de fibres, leur longueur, ainsi que leur rapport longueur/diamètre, induisent différents comportement en traction. On peut par exemple avoir un comportement écrouissant lorsque la résistance après fissuration est supérieure à la résistance de la matrice. Ou bien on peut avoir un comportement adoucissant lorsque la résistance après fissuration reste inférieure à la résistance de la matrice.

La loi de comportement en traction est une donnée que l'on recherche pour le dimensionnement ou la vérification des structures en BFUP. Elle se caractérise par :

Un domaine de déformation élastique linéaire limitée par une valeur de contrainte fct,el ,

un domaine post-fissuration caractérisé par une loi contrainte σf – ouverture de fissure w ou par une loi contrainte σf – déformation ε. La contrainte σf est conventionnellement égale à l'effort de traction divisé par l'aire de la section du béton.

Si un temps de malaxage suffisant et des conditions de mise en œuvre assez traditionnelles permettent de garantir une faible dispersion de la limite élastique fct,el, la résistance en traction post-fissuration apportée par les fibres σf est en revanche très sensible à la mise en œuvre du BFUP.
Tout écoulement lors de la mise en œuvre tend à orienter les fibres dans le sens de l’écoulement, ceci est lié au comportement naturel des fibres dans la phase liquide visqueuse que constitue le béton avant la prise.

Les fibres proches des parois sont naturellement orientées parallèlement aux coffrages. Ce phénomène n’intervient que sur une profondeur inférieure ou égale à la longueur des fibres. Il a ainsi d’autant plus d’influence sur la résistance en traction effective des pièces que l’épaisseur des structures est proche de la dimension des fibres.

Une orientation privilégiée des fibres dans le sens de la gravité peut également parfois se produire.

Pour mesurer l’impact de l’orientation des fibres, on a recours à un jeu de coefficients K que l’on détermine lors des épreuves de convenance à partir d’un élément témoin, réalisé dans des conditions représentatives de la structure réelle.

Les différentes valeurs de ce coefficient sont déterminées en examinant la résistance en traction du matériau dans les directions principales de traction dans la structure (voir figure ci-dessous)

Exemples de sciage d’éléments pour déterminer le coefficient K dans différentes directions (extrait de [AFGC13]

Pour prendre en compte un éventuel manque de capacité à redistribuer un effort du fait des dimensions transversales d’une section, on distingue une valeur locale et une valeur globale du coefficient K.

Klocal est destiné aux effets locaux correspondant à des sollicitations qui requièrent la résistance des fibres dans des zones très localisées (par exemple, la diffusion des forces de précontrainte).

Kglobal concerne les effets globaux correspondant à des sollicitations qui requièrent l’effet des fibres dans des zones plus étendues et où un défaut localisé sera sans conséquence (ex : effort tranchant, résistance en flexion d’une dalle).

Ce coefficient ne s’applique que sur la partie postfissuration de la loi de traction.

 

Exemples d’application du coefficient K

Différents comportements en traction [AFGC13]


Plusieurs types de comportement en traction peuvent être obtenus expérimentalement (soit par flexion puis analyse inverse soit par traction directe).

Par la suite, on distinguera trois types de BFUP selon que leur comportement en traction directe est soit adoucissant soit écrouissant en loi caractéristique ou en loi moyenne, et en tenant compte du facteur de réduction K d’orientation des fibres.

On notera que la classification en type 1, 2 ou 3 dépend non seulement du matériau mais de son mode de mise en œuvre pour une application donnée (au travers du coefficient K défini ci-dessus).
Dans le cas d’un comportement adoucissant ou faiblement écrouissant, on considère une localisation de fissure dès que la contrainte limite élastique est dépassée. Nous cherchons donc à obtenir la loi contrainte ouverture de fissure σf(w).

Dans le cas d’un comportement très écrouissant, il n’y a pas de localisation de fissure avant le maximum de résistance et on admet de travailler avec la déformation ε du béton fibré micro-fissuré.

Type 1 (classe T1) – Béton fibré adoucissant

Exemple de loi en traction d’un BFUP adoucissant

Correspond à des BFUP dont le comportement est adoucissant en loi moyenne (à fortiori en loi caractéristique).
Ce type de matériau se caractérise par une localisation de la fissure une fois la résistance de la matrice atteinte, lorsqu’on applique un effort de traction. Il faut donc raisonner en loi σf(w).
Ce type de comportement se rencontre avec des BFUP peu fibrés ou à fibres peu efficaces.

Type 2 (classe T2) – Béton fibré peu écrouissant

Exemple de loi en traction d’un BFUP peu écrouissant

Correspond à des BFUP écrouissants en loi moyenne mais dont le passage à la loi caractéristique ainsi que la prise en compte de l'orientation des fibres et de leur dispersion (coefficient K défini ci-après) conduit à une loi adoucissante. Ce type de comportement correspond à la majorité des BFUP disponibles sur le marché actuellement.
Dans la caractérisation du matériau et dans les calculs, ils seront traités comme des BFUP adoucissants.

Type 3 (classe T3) – Béton fibré très écrouissant

Exemple de loi en traction d’un BFUP très écrouissant

Pour ce type de béton, après passage à la loi caractéristique et après prise en compte de l'orientation des fibres et de leur dispersion (coefficient K), le pic post-fissuration reste supérieur à fct,el. La loi de calcul est considérée comme écrouissante.

Ce type de loi s'obtient uniquement pour des BFUP très fortement fibrés.

Pour le béton de type 3 on peut ne pas considérer une loi de comportement en ouverture de fissure (en raison des fissures multiples très fines et très serrées) mais en déformation ε moyenne mesurée sur une base de longueur suffisante. En effet, une fois la résistance élastique fct,el atteinte, de fines fissures très resserrées se développent. On parle alors de multi-fissuration.
Ces multiples fissures sont assimilées à une déformation.

Différents types de structure [AFGC13]


La caractérisation et les lois de traction utilisées diffèrent selon que l’on considère des éléments épais ou des éléments minces.

Définition :
Les éléments épais sont des éléments dont l'épaisseur e est telle que :
e > 3 lf
Les éléments minces sont des éléments dont l'épaisseur e est telle que :
e ≤ 3 lf avec lf = longueur des fibres

Dans le cas d’éléments minces, on considère que les fibres auront une orientation préférentielle quasi 2D. Leur comportement se rapprochera en théorie de celui d’un BFUP très écrouissant, c'est-à-dire avec une multitude de fines fissures très rapprochées. On pourra donc considérer une loi de comportement σf(ε).

Coefficient partiel relatif au BFUP tendu


γcf est le coefficient partiel relatif au BFUP tendu :

Etats-limites Situations de projet γcf (BFUP tendu)
ELU Durable

Transitoire

1,3(2)
Accidentelle (1) 1,05(2)
ELS - 1,0
(1) n’est pas valable pour le dimensionnement au feu, se référer à l’annexe R de NF P18-710

(2) peut adopter différentes valeurs, voir ci-dessous

Coefficient partiel γcf (BFUP tendu)

Par ailleurs pour les BFUP de type TT1 ou TT1+2, où le traitement thermique appliqué au BFUP avant prise a un effet significatif (au sens du 5.4.8 de la norme NF P18-470), qu’ils soient ou non produits à partir d’un pré-mélange de constituant, le coefficient partiel en traction γcf doit être augmenté à 1,4 en situation de projet durable et transitoire et à 1,1 en situation de projet accidentelle.